RC4558 运放¶

内部电路分析与仿真

陈硕 2024/06 初稿

根据 https://www.learningelectronics.net/VA3AVR/gadgets/741/741.html 的说法，RC4558 是 Raytheon 公司 1974 首次年推出的双运放，跟至今流行的 LM324 四运放同年上市。RC4558 性能与 741 相仿，前者在带宽方面略好，较适合音频应用。日本的 JRC 公司在 1980s 仿制成功 JRC4558 (现 NJM4558)，因其廉价，在 90 年代的中低档组合音响中用得很多（高档音响一般用 NE5532）。

Raytheon 公司于 2020 年关张。它在 1950s 销售的 CK722 PNP 锗管是第一款低价三极管，当年在电子爱好者中很受欢迎，可以说为普及晶体管电路做了贡献。

TI 目前还在生产 RC4558，可能是因收购 National 而继承的产品线，其技术手册如实反应了当输入共模电压过低时会出现的相位反转 (phase reversal)现象，我们后面的仿真结果与此相符。

ElectroSmash 网站上有对 JRC4558 工作原理的详细（定性）介绍： https://www.electrosmash.com/jrc4558-analysis

从内部电路上看，TL072 和 RC4558 可以说如出一辙，只是把输入的 PNP 差分管换成了 JFET。

借助分析 RC4558 内部电路，可以将模拟电路的很多知识串到一起复习，大致步骤如下：

分析直流工作点，计算各支路的电流
计算交流小信号增益，计算各级的阻抗与跨导
分析频率相应与 slew-rate

内部电路概述 schematic¶

以下是根据原厂 1994 年的数据手册重绘的内部电路。

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这个电路有 15 个晶体管，比 741 的略微简单一些，是典型的三级运放（差分输入级、中间增益级、输出缓冲级）。

有的英文文献把这种典型结构算成两级放大：差分输入级、共射增益级。输出级是电流缓冲，没有电压放大的功能，因此不算在内。

Q5/Q6/Q7/Q8/Q10 是电流源，为各级提供偏置电流
Q1/Q2/Q3/Q4 是有源负载差分输入级
Q9/Q11 是中间增益级，其中 Q9 是射极跟随器，Q11/Q10 是高增益的有源负载共射放大器
Q14/Q15 是推挽输出级，Q12/Q13 用于消除交越失真

注意这个电路中没有主动的限流电路，短路保护是通过电阻实现的。

以下是简化的信号通路(signal path)，与 741 非常类似。

DC 工作点计算与仿真¶

原理图上只给了电阻的阻值，没有其他器件参数。我们按一般双极型集成电路的器件参数来建模，但是晶体管的面积之比就无从得知了。参数取自 Paul & Meyer, Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, 5e. $\newcommand{\li}[1]{{i_\mathrm{#1}}}$ $\newcommand{\ui}[1]{{I_\mathrm{#1}}}$ $\newcommand{\lv}[1]{{v_\mathrm{#1}}}$ $\newcommand{\uv}[1]{{V_\mathrm{#1}}}$ $\newcommand{\sm}[2]{{{#1}_\mathrm{#2}}}$

参数	NPN	横向 PNP
$\ui{S}$	$\ui{SN}=5\mathrm{fA}$	$\ui{SP}=2\mathrm{fA}$
$\beta$	$\sm{\beta}{N}=200$	$\sm{\beta}{P}=50$
$\uv{A}$	$\uv{AN}= 130$V	$\uv{AP}=50$V

集成电路中的 PNP 管有纵向 (vertical)、横向 (lateral)、衬底 (substrate) 等种类，这里统一按 lateral PNP 的参数来计算。

偏置电路¶

RC4558 的偏置电路比 741 简单：

JFET Q7 给 Zener 二极管 D2 提供一个基本稳定的工作电流，D2 给 Q8 的基极提供参考电压
Q8/R9/D2 产生基本不随电源电压变化的参考电流 $\ui{ref}=\ui{C8}\approx\dfrac{\uv{D2}-\uv{EE}-\uv{BE8}}{R_9}$
Q6/Q10 是基本的镜像电流源，为 Q11 提供偏置电流。我们假定 $\ui{C10} = \ui{C8}$
Q5/Q6 是 Widlar 微电流源，为差分输入级提供偏置电流 $\ui{C5}$

温度补偿

$\sm{g}{m} = \dfrac{\ui{C}}{\uv{T}}$，而 $\uv{T}$ 与绝对温度 $T$ 成正比，因此如果 $\ui{C}$ 恒定，那么温度越高 $\sm{g}{m}$ 越小，这不利于电路的稳定工作。例如 $r_\pi=\dfrac{\beta}{\sm{g}{m}}$，而 $\beta$ 随温度升高也会增大，因此随温度升高 $r_\pi$ 会增加，相应的 $I_\mathrm{bias}$ 会减小。

解决办法是设法让 $\ui{C}$ 也随温度增加而增大，这样就能让 $\sm{g}{m}$ 基本不变，从而使得电路参数稳定。RC4558 的偏置电路有一定的温度补偿效果（据我观察）： $\uv{BE8}$ 有负温度系数，而 $D_2$ 通常是正温度系数，二者叠加（不是抵消），使得 R9 两端的电压有正温度系数，从而让主参考电流 $\ui{C8}$ 也有正温度系数，借此保持 $\sm{g}{m}$ 大体稳定。

$\uv{BE}-\ui{C}$ 关系，便于估算工作点

参数	NPN	横向 PNP
$\ui{S}$	5fA	2fA
$\uv{BE}=0.60$V	52.6uA	21.0uA
$\uv{BE}=0.65$V	0.360mA	0.144mA
$\uv{BE}=0.7$V	2.46mA	0.985mA

偏置电流 bias currents¶

以下估算以 $\beta \gg 1$ 为前提，因此忽略基极电流，认为 $\ui{E}\approx\ui{C}$

Zener 二极管 D2 的稳定电压未知，不妨假设是 5.6V，那么 Q8 e 极对 Vee 的电压约为 $5.6-0.6=5$V，$\ui{ref}\approx 5/5.8 \approx 0.86$mA. 因此 $I_2 = \ui{C10}\approx\ui{C11}\approx 0.86$mA.

接下来考虑 Q5/R1 的微电流源

$\ui{C5}R_1 = \uv{T}\ln\dfrac{\ui{ref}}{\ui{C5}}$

Copied!





def Ic5(x):
    Ic = x
    Vt = 26
    Iref = 860
    R4 = 8.7
    return Ic * R4 - Vt * np.log(Iref / Ic)

root = scipy.optimize.root_scalar(Ic5, x0=0.1)
if root.converged:
    Ic = root.root
    print('Ic5 = %.2f uA' % (Ic))
def Ic5(x):
    Ic = x
    Vt = 26
    Iref = 860
    R4 = 8.7
    return Ic * R4 - Vt * np.log(Iref / Ic)

root = scipy.optimize.root_scalar(Ic5, x0=0.1)
if root.converged:
    Ic = root.root
    print('Ic5 = %.2f uA' % (Ic))

Ic5 = 12.62 uA

故 $\ui{C1}=\ui{C2}=\ui{C3}=\ui{C4}=\dfrac{\ui{C5}}{2} = 6.31$uA.

中间级的工作点，由 $\ui{C11}=I_2\approx 0.86$mA 可知：

$\uv{BE11} = \uv{T}\ln\dfrac{\ui{C11}}{\ui{SN}} = 26\ln\dfrac{0.86\mathrm{mA}}{5\mathrm{fA}}\approx 0.673$V

$\ui{E9}=\ui{R4}+\ui{B11} = \dfrac{\uv{BE11}}{R_4} + \dfrac{\ui{C11}}{\beta_\mathrm{N}} = \dfrac{0.673}{50} + \dfrac{0.86}{200} \approx 0.0178$mA.

$\uv{BE9} = \uv{T}\ln\dfrac{\ui{C9}}{\ui{SN}}=26\ln\dfrac{17.8\mathrm{uA}}{5\mathrm{fA}}\approx 0.572$V

最后，计算输出级。

先估算 Q12/Q13 电流。

$\ui{E12} + \ui{R5}=I_2=0.86$mA
假定大部分电流从 Q12 流过，即 $\ui{E12}\gg\ui{R5}$，则 $\ui{C12}\approx I_2$
$\uv{BE12}=\uv{T}\ln\dfrac{\ui{C12}}{\ui{SN}}\approx 26\ln\dfrac{0.86\mathrm{mA}}{5\mathrm{fA}}\approx 0.673$V
$\ui{E13}=\ui{R5}+\ui{B12} = \dfrac{\uv{BE12}}{R_5} + \dfrac{\ui{C12}}{\beta_\mathrm{N}} = \dfrac{0.673}{50} + \dfrac{0.86}{200} \approx 0.0178$mA. 可见确实符合前面的电流分配假设。

最后计算 Q14/Q15，先忽略 R6 和 R7 上的电压，我们就得到了一个 translinear 电路。假设输出管的面积是普通管子的 3 倍，仿照 741 的计算方法。

$\ui{E12}\ui{E13}=\dfrac{1}{3^2}\ui{E14}\ui{E15}$
$\ui{E14}=\ui{E15}=3\sqrt{\ui{E12}\ui{E13}}=3\sqrt{860\times 17.8}=371$uA

至此，各支路的电流已求出。

三极管	手算	仿真
Q1/Q2/Q3/Q4	6.31uA
Q5	12.62uA
Q8/Q6/Q10/Q11	860uA
Q9	17.8uA
Q12	860uA
Q13	17.8uA
Q14/Q15	371uA

在计算过程中我们没有用到电源电压，也暂时忽略了 Early 效应的影响。换句话说，RC4558 的直流工作点与电源电压基本无关，这也是它能宽电压工作的主要原因。

741 的主参考电流是靠 39kΩ 的 R5 来提供，大致跟电源电压成正比。

AC 小信号增益¶

我们先一级一级计算：

输入阻抗
输出阻抗
电压增益

最后把结果汇总就得到了整个电路的开环增益。

差分输入级 differential pair¶

三极管的 hybrid-pi 小信号模型：

跨导 $\sm{g}{m}=\dfrac{\ui{C}}{\uv{T}}=\dfrac{6.31\mathrm{uA}}{26\mathrm{mV}}$
Q1 单管输入电阻 $r_{\pi1}=\dfrac{\sm{\beta}{P}}{\sm{g}{m}}=\dfrac{50\times 26}{6.31} = 206$kΩ
$r_\pi$ 在国内教材上一般叫 $\sm{r}{be}$ 或 $\sm{r}{b'e}$
$v_\pi$ 在国内教材上一般叫 $\sm{v}{be}$ 或 $\sm{v}{b'e}$
$\sm{r}{o}$ 在国内教材上一般叫 $\sm{r}{ce}$

差分输入电阻 $\sm{R}{id}=2r_{\pi1}=2\times 206=412$kΩ，手册上给的典型数据是 1MΩ

我认为手册上给的数据有一点小小的不一致：

输入电阻 1MΩ
输入偏置电流 40nA，即 $\ui{B}=40$nA

按照 hybrid-pi 模型

$r_\pi=\dfrac{\uv{T}}{\ui{B}}=\dfrac{26\mathrm{mV}}{40\mathrm{nA}}=650$kΩ
那么输入电阻应该是 1.3MΩ

输出电阻 $\sm{R}{o1}=\sm{r}{o1}/\!/\sm{R}{o4}$

$\sm{r}{o1} = \dfrac{\uv{AP}}{\ui{C1}} = \dfrac{50V}{6.31\mathrm{uA}}\approx 7.924$MΩ

电流源负载的输出电阻 $\sm{R}{o4} = \sm{r}{o4}[1+\sm{g}{m}(R_3/\!/ r_{\pi4})]$

$\sm{r}{o4}=\dfrac{\uv{AN}}{\ui{C1}} = \dfrac{130V}{6.31\mathrm{uA}}\approx 20.6$MΩ
$ r_{\pi4}=\dfrac{\sm{\beta}{N}}{\sm{g}{m}}=\dfrac{200\times 26\mathrm{mV}}{6.31\mathrm{uA}}=824$kΩ
因 $R_3\ll r_{\pi4}$，$R_3/\!/ r_{\pi4}\approx R_3=5$kΩ
$\sm{R}{o4} = \sm{r}{o4}(1+\sm{g}{m}R_3)=\sm{r}{o4}(1+\dfrac{5000\times 6.31\mathrm{uA}}{\uv{T}})=2.213 \sm{r}{o4}=45.6$MΩ

增益级 common-emitter¶

先求出本级的输入电阻 $\sm{R}{i2}$，这也是第一级的负载电阻。因此，第一级的电压增益 $\sm{A}{v1}=\sm{g}{m1}(\sm{R}{o1} /\!/ \sm{R}{i2})$

Q9 是射极跟随器，其负载电阻为 $R_4 /\!/ r_{\pi11}$

$r_{\pi9}=\dfrac{\sm{\beta}{N}\uv{T}}{\ui{C9}}=\dfrac{200\times 26\mathrm{mV}}{17.8\mathrm{uA}}=292$kΩ
$r_{\pi11}=\dfrac{\uv{T}}{\ui{B11}}=\dfrac{26\mathrm{mV}}{0.86\mathrm{mA}/200}=6046.5$Ω
$\sm{R}{i2}=r_{\pi9}+(1+\sm{\beta}{N})(R_4 /\!/ r_{\pi11})$
$\sm{R}{i2}=292 + 201\times 5.3942=1376$kΩ
$\sm{R}{o1} /\!/ \sm{R}{i2} = \sm{r}{o1} /\!/ \sm{R}{o4} /\!/ \sm{R}{i2} = (7.924 /\!/ 45.6 /\!/ 1.376)=1.143$MΩ

由此可算出第一级的电压增益 $\sm{A}{v1}$

$\sm{A}{v1}=\sm{g}{m1}(\sm{R}{o1} /\!/ \sm{R}{i2}) = \dfrac{6.31\mathrm{uA}}{26\mathrm{mV}}\times 1.143$MΩ = 277

第二级电压增益主要由 Q11 及其有源负载 Q10 提供。前面算出其偏置电流为 $\ui{C10}=\ui{C11}=0.86$mA，因此第二级的输出电阻

$\sm{R}{o2}=(\sm{r}{o11}/\!/\sm{r}{o10})= \dfrac{\uv{AP}}{\ui{C10}}/\!/\dfrac{\uv{AN}}{\ui{C11}}\approx 42$kΩ

输出级为射极跟随器，不妨认为其输入阻抗 $\sm{R}{i3}\gg \sm{R}{o2}$，从而粗略估算本级的电压增益 $\sm{A}{v2}$ 为

$\sm{A}{v2}=\sm{g}{m11}(\sm{r}{o11}/\!/\sm{r}{o10})=\dfrac{\uv{AN}\uv{AP}}{\uv{T}(\uv{AN}+\uv{AP})} = \dfrac{130\times 50}{26\times(130+50)}\times 1000=1389$

可见整个电路的增益主要由第二级提供。总的增益为 $\sm{A}{v1}\sm{A}{v2}=277\times 1389=384,753$，合 111.7dB

频率响应与压摆率¶

待续。。。

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