RC4558 运放¶

内部电路分析与仿真

陈硕 2024/06 初稿

RC4558 是 Raytheon 公司 1971 年推出的首款低成本双运放，它定义了 DIP-8 封装的双运放的管脚排布标准。 RC4558 的定位是“双 741”，前者在带宽方面略好(3MHz)，较适合音频应用。日本的 JRC 公司在 1980s 仿制成功 JRC4558 (现 NJM4558)，因其廉价，在 80/90 年代的中低档磁带组合音响中用得很多（高档 CD 音响一般用 NE5532，带宽 10MHz）。

我在一本1971年的杂志上查到了 RC4558 的上市广告，据此我认为 RC4558 是 1971 年面世的，网上另一种说法是 1974 年，对此我不认可。Raytheon 公司于 2020 年关张。它在 1950s 销售的 CK722 PNP 锗管是第一款低价三极管，当年在电子爱好者中很受欢迎，可以说为普及晶体管电路做了贡献。

TI 目前还在生产 RC4558，可能是因收购 National 而继承的产品线，其技术手册如实反应了当输入共模电压过低时会出现的相位反转 (phase reversal)现象，我们后面的仿真结果与此相符。

ElectroSmash 网站上有对 JRC4558 工作原理的详细（定性）介绍： https://www.electrosmash.com/jrc4558-analysis

从内部电路上看，TI 的 TL072 / LF353 和 RC4558 可以说如出一辙，只是把输入的 PNP 差分管换成了 JFET。

RC4558 的硅片版图： https://zeptobars.com/en/read/Raytheon-RC4558N-general-purpose-dual-opamp-ua741

借助分析 RC4558 内部电路，可以将模拟电路的很多知识串到一起复习，大致步骤如下：

• 分析直流工作点，计算各支路的电流
• 计算交流小信号增益，计算各级的阻抗与跨导
• 频率响应与 slew rate

内部电路概述 schematic¶

以下是根据原厂 1994 年的数据手册重绘的内部电路。

这个电路有 15 个晶体管，比 741 的略微简单一些，是典型的三级运放（差分输入级、中间增益级、输出缓冲级）。

有的英文文献把这种典型结构算成两级放大：差分输入级、共射增益级。输出级是电流缓冲，没有电压放大的功能，因此不算在内。

• Q5/Q6/Q7/Q8/Q10 是电流源，为各级提供偏置电流
• Q1/Q2/Q3/Q4 是有源负载差分输入级
• Q9/Q11 是中间增益级，其中 Q9 是射极跟随器，Q11/Q10 是高增益的有源负载共射放大器
• Q14/Q15 是推挽输出级，Q12/Q13 用于消除交越失真

注意这个电路中没有主动的限流电路，短路保护是通过电阻实现的。

以下是简化的信号通路(signal path)，与 James E. Solomon 的 1974 年经典论文《The Monolithic Operational Amplifier: A Tutorial Study》 可谓如出一辙。

根据数据手册提供的电路参数，结合前述论文的公式，我们可以估算很多有用的信息。

$\newcommand{\li}[1]{{i_\mathrm{#1}}}$ $\newcommand{\ui}[1]{{I_\mathrm{#1}}}$ $\newcommand{\lv}[1]{{v_\mathrm{#1}}}$ $\newcommand{\uv}[1]{{V_\mathrm{#1}}}$ $\newcommand{\ur}[1]{{R_\mathrm{#1}}}$ $\newcommand{\sm}[2]{{{#1}_\mathrm{#2}}}$

我认为手册上给的数据有一些不一致的地方：

• 输入电阻 $\ur{id}=1$MΩ
• 输入偏置电流 40nA，即 $\ui{IB}=40$nA

按照 hybrid-$\pi$ 模型

• $r_{\pi1}=\dfrac{\uv{T}}{\ui{IB}}=\dfrac{26\mathrm{mV}}{40\mathrm{nA}}=650$kΩ
• 那么输入电阻 $\ur{id}=2r_{\pi1}=1.3$MΩ，可能手册给的输入电阻 $\ur{id}=1$MΩ 是比较保守的数据。

根据 slew rate = 0.8 V/μs，$C_c=15$pF，用公式(18) $S\!R=\displaystyle\frac{2I_1}{C_c}$ 可算出 $2I_1=S\!R \cdot C_c = 12$μA，即 Q1 和 Q2 的偏置电流 $I_1=6$μA，$\ui{C5} = 12$μA。

估算 $\sm{\beta}{P}\approx\displaystyle\frac{I_1}{\ui{IB}}=\frac{6}{0.04}=150$

跨导 $\sm{g}{m1}=\displaystyle\frac{I_1}{\uv{T}}=\frac{6}{26}\approx 0.23$mS

由公式(16)可计算单位增益带宽 $f_t = \displaystyle\frac{\sm{g}{m1}}{2\pi C_c}=\frac{0.23}{15\times 2\pi }\approx 2.45$MHz

这里又出现了不一致，我推测是因为手册上给的 slew rate 参数偏保守。从手册上给的图可以看出，slew rate 的上升和下降是不对称的，SR$+\approx 1.33$，SR$-\approx 1.0$。

假如我们取 slew rate = 1.0 V/μs 重新计算，可得出 $2I_{1} = 15$μA，$\sm{g}{m1}=\displaystyle\frac{I_1}{V_T}=\frac{7.5}{26}$， $f_t = \displaystyle\frac{\sm{g}{m1}}{2\pi C_c}\approx 3.06$MHz。这个数据看上去就比较协调了。

DC 工作点计算与仿真¶

原理图上只给了电阻的阻值，没有其他器件参数。我们按一般双极型集成电路的器件参数来建模，但是晶体管的面积之比就无从得知了。 参数取自 Paul & Meyer, Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, 5e.

早期模拟集成电路中的 PNP 管大致有横向 (lateral)和衬底 (substrate) 两大类，Q15 应该是衬底 PNP，这里统一按 lateral PNP 的参数来计算。

偏置电路¶

RC4558 的偏置电路比 741 简单：

• JFET Q7 给 Zener 二极管 D2 提供一个基本稳定的工作电流，D2 给 Q8 的基极提供参考电压
• Q8/R9/D2 产生基本不随电源电压变化的参考电流 $\ui{ref}=\ui{C8}\approx\dfrac{\uv{ZD2}-\uv{BE8}}{R_9}$
• Q6/Q10 是基本的镜像电流源，为 Q11 提供偏置电流 $I_2$, 我们假定 $I_2 = \ui{C10} = \ui{C8}=\ui{ref}$
• Q5/Q6 是 Widlar 微电流源，为差分输入级提供偏置电流 $\ui{C5}=2I_1$

温度补偿

$\sm{g}{m} = \dfrac{\ui{C}}{\uv{T}}$，而 $\uv{T}$ 与绝对温度 $T$ 成正比，因此如果 $\ui{C}$ 恒定，那么温度越高 $\sm{g}{m}$ 越小，这不利于电路的稳定工作。 例如 $r_\pi=\dfrac{\beta}{\sm{g}{m}}$，而 $\beta$ 随温度升高也会增大，因此随温度升高 $r_\pi$ 会增加，相应的 $I_\mathrm{bias}$ 会减小。

解决办法是设法让 $\ui{C}$ 也随温度增加而增大，这样就能让 $\sm{g}{m}$ 基本不变，从而使得电路参数稳定。RC4558 的偏置电路有一定的温度补偿效果（据我观察）： $\uv{BE8}$ 有负温度系数，而 $D_2$ 通常是正温度系数，二者叠加（不是抵消），使得 R9 两端的电压有正温度系数，从而让主参考电流 $\ui{C8}$ 也有正温度系数，借此保持 $\sm{g}{m}$ 大体稳定。

$\uv{BE}-\ui{C}$ 关系，便于估算工作点

偏置电流 bias currents¶

以下估算以 $\beta \gg 1$ 为前提，因此忽略基极电流，认为 $\ui{E}\approx\ui{C}$

Zener 二极管 D2 的稳定电压未知，不妨假设是 5.6V，那么 Q8 的 E 极对 Vee 的电压约为 $5.6-0.6=5$V，$\ui{ref}\approx 5/5.8 \approx 0.86$mA. 因此 $I_2 = \ui{C10}\approx\ui{C11}\approx 0.86$mA.

RC4136 四运放的电路与 RC4558 相同，其手册上给的击穿电压是 5.5V，但是 R9 改成了 15kΩ，仅供参考。

接下来考虑 Q5/R1 的微电流源

$\ui{C5}R_1 = \uv{T}\ln\dfrac{\ui{ref}}{\ui{C5}}$

故 $I_1=\ui{C1}=\ui{C2}=\ui{C3}=\ui{C4}=\dfrac{\ui{C5}}{2} = 6.31$uA.

中间级的工作点，由 $\ui{C11}=I_2\approx 0.86$mA 可知：

$\uv{BE11} = \uv{T}\ln\dfrac{\ui{C11}}{\ui{SN}} = 26\ln\dfrac{0.86\mathrm{mA}}{5\mathrm{fA}}\approx 0.673$V

$\ui{E9}=\ui{R4}+\ui{B11} = \dfrac{\uv{BE11}}{R_4} + \dfrac{\ui{C11}}{\beta_\mathrm{N}} = \dfrac{0.673}{50} + \dfrac{0.86}{200} \approx 0.0178$mA.

$\uv{BE9} = \uv{T}\ln\dfrac{\ui{C9}}{\ui{SN}}=26\ln\dfrac{17.8\mathrm{uA}}{5\mathrm{fA}}\approx 0.572$V

最后，计算输出级。

先估算 Q12/Q13 电流。

• $\ui{E12} + \ui{R5}=I_2=0.86$mA

• 假定大部分电流从 Q12 流过，即 $\ui{E12}\gg\ui{R5}$，则 $\ui{C12}\approx I_2$

• $\uv{BE12}=\uv{T}\ln\dfrac{\ui{C12}}{\ui{SN}}\approx 26\ln\dfrac{0.86\mathrm{mA}}{5\mathrm{fA}}\approx 0.673$V

• $\ui{E13}=\ui{R5}+\ui{B12} = \dfrac{\uv{BE12}}{R_5} + \dfrac{\ui{C12}}{\beta_\mathrm{N}} = \dfrac{0.673}{50} + \dfrac{0.86}{200} \approx 0.0178$mA. 可见确实符合前面的电流分配假设。

最后计算 Q14/Q15，先忽略 R6 和 R7 上的电压，我们就得到了一个 translinear 电路。 假设输出管的面积是普通管子的 3 倍，仿照 741 的计算方法。

• $\ui{E12}\ui{E13}=\dfrac{1}{3^2}\ui{E14}\ui{E15}$
• $\ui{E14}=\ui{E15}=3\sqrt{\ui{E12}\ui{E13}}=3\sqrt{860\times 17.8}=371$uA

至此，各支路的电流已求出。

静态供电电流（暂不考虑 Q7/D2 的工作电流 $\ui{D2}$）为 $2I_1 + I_2 + \ui{ref} + \ui{C9}+\ui{C14}\approx 0.0126 + 0.86\times 2 + 0.0178 + 0.371\approx 2.12$mA

手册上给出的静态空载供电电流为 3.6mA，每路运放运放为 1.8mA，跟这里的计算有所不符。我感觉这里计算得到的 $\ui{ref}$ 可能偏大了一些，$\ui{C11}$ 应该用不了 0.86mA 这么大。

在计算过程中我们没有用到电源电压，也暂时忽略了 Early 效应的影响。 换句话说，RC4558 的直流工作点与电源电压基本无关，这也是它能宽电压工作的主要原因。

741 的主参考电流是靠 39kΩ 的 R5 来提供，大致跟电源电压成正比。

AC 小信号增益¶

我们先一级一级计算：

• 输入阻抗
• 输出阻抗
• 电压增益

最后把结果汇总就得到了整个电路的开环增益。

差分输入级 differential pair¶

三极管的 hybrid-pi 小信号模型：

• 跨导 $\sm{g}{m}=\dfrac{\ui{C}}{\uv{T}}=\dfrac{6.31\mathrm{uA}}{26\mathrm{mV}}$
• Q1 单管输入电阻 $r_{\pi1}=\dfrac{\sm{\beta}{P}}{\sm{g}{m}}=\dfrac{50\times 26}{6.31} = 206$kΩ
• $r_\pi$ 在国内教材上一般叫 $\sm{r}{be}$ 或 $\sm{r}{b'e}$
• $v_\pi$ 在国内教材上一般叫 $\sm{v}{be}$ 或 $\sm{v}{b'e}$
• $\sm{r}{o}$ 在国内教材上一般叫 $\sm{r}{ce}$

差分输入电阻 $\sm{R}{id}=2r_{\pi1}=2\times 206=412$kΩ，手册上给的典型数据是 1MΩ，可能实际的 $\sm{\beta}{P}$ 不是 50 而是 100 甚至 150。

输出电阻 $\sm{R}{o1}=\sm{r}{o1}/\!/\sm{R}{o4}$

$\sm{r}{o1} = \dfrac{\uv{AP}}{\ui{C1}} = \dfrac{50V}{6.31\mathrm{uA}}\approx 7.924$MΩ

电流源负载的输出电阻 $\sm{R}{o4} = \sm{r}{o4}[1+\sm{g}{m}(R_3/\!/ r_{\pi4})]$

• $\sm{r}{o4}=\dfrac{\uv{AN}}{\ui{C1}} = \dfrac{130V}{6.31\mathrm{uA}}\approx 20.6$MΩ

• $ r_{\pi4}=\dfrac{\sm{\beta}{N}}{\sm{g}{m}}=\dfrac{200\times 26\mathrm{mV}}{6.31\mathrm{uA}}=824$kΩ

• 因 $R_3\ll r_{\pi4}$，$R_3/\!/ r_{\pi4}\approx R_3=5$kΩ

• $\sm{R}{o4} = \sm{r}{o4}(1+\sm{g}{m}R_3)=\sm{r}{o4}(1+\dfrac{5000\times 6.31\mathrm{uA}}{\uv{T}})=2.213 \sm{r}{o4}=45.6$MΩ

• $\sm{R}{o1}=\sm{r}{o1}/\!/\sm{R}{o4}\approx 6.75$MΩ

增益级 common-emitter¶

先求出本级的输入电阻 $\sm{R}{i2}$，这也是第一级的负载电阻。因此，第一级的电压增益 $\sm{A}{v1}=\sm{g}{m1}(\sm{R}{o1} /\!/ \sm{R}{i2})$

Q9 是射极跟随器，其负载电阻为 $R_4 /\!/ r_{\pi11}$

• $r_{\pi9}=\sm{\beta}{N}\dfrac{\uv{T}}{\ui{C9}}=\dfrac{200\times 26\mathrm{mV}}{17.8\mathrm{uA}}=292$kΩ

• $r_{\pi11}=\dfrac{\uv{T}}{\ui{B11}}=\sm{\beta}{N}\dfrac{\uv{T}}{\ui{C11}}=\dfrac{26\mathrm{mV}}{0.86\mathrm{mA}}\times 200=6046.5$Ω

• $\sm{R}{i2}=r_{\pi9}+(1+\sm{\beta}{N})(R_4 /\!/ r_{\pi11})$

• $\sm{R}{i2}=292 + 201\times 5.3942=1376$kΩ

• $\sm{R}{o1} /\!/ \sm{R}{i2} = \sm{r}{o1} /\!/ \sm{R}{o4} /\!/ \sm{R}{i2} = (7.924 /\!/ 45.6 /\!/ 1.376)=1.143$MΩ

由此可算出第一级的电压增益 $\sm{A}{v1}$

$\sm{A}{v1}=\sm{g}{m1}(\sm{R}{o1} /\!/ \sm{R}{i2}) = \dfrac{6.31\mathrm{uA}}{26\mathrm{mV}}\times 1.143$MΩ = 277

第二级电压增益主要由 Q11 及其有源负载 Q10 提供。 前面算出其偏置电流为 $\ui{C10}=\ui{C11}=0.86$mA，因此第二级的输出电阻

$\sm{R}{o2}=(\sm{r}{o11}/\!/\sm{r}{o10})= \dfrac{\uv{AP}}{\ui{C10}}/\!/\dfrac{\uv{AN}}{\ui{C11}}\approx 42$kΩ

输出级为射极跟随器，不妨认为其输入阻抗 $\sm{R}{i3}\gg \sm{R}{o2}$，从而粗略估算本级的电压增益 $\sm{A}{v2}$ 为

$\sm{A}{v2}=\sm{g}{m11}(\sm{r}{o11}/\!/\sm{r}{o10})=\dfrac{\uv{AN}\uv{AP}}{\uv{T}(\uv{AN}+\uv{AP})} = \dfrac{130\times 50}{26\times(130+50)}\times 1000=1389$

可见整个电路的增益主要由第二级提供。总的增益为 $\sm{A}{v1}\sm{A}{v2}=277\times 1389=384,753$，合 111.7dB。手册给出的典型增益为 300,000，与计算基本符合。

频率响应与压摆率¶

Slew rate 用 James Solomon 论文中的公式 (18) 可以直接算出来：$S\!R = \dfrac{2I_1}{C_c}=\dfrac{12.6}{15}\approx 0.84$V/μs，与数据手册的 0.8V/μs 基本符合。

单位增益带宽 GBW 用上文提到的公式 (16) 也容易计算：$f_t = \displaystyle\frac{\sm{g}{m1}}{2\pi C_c}=\frac{I_1}{2\pi C_c\,\uv{T}}=\frac{6.31}{2\pi\times 15 \times 26 }\approx 2.58$MHz，也接近数据手册的 3.0MHz 典型值。

增大 $I_1$ 可以提高速度（slew rate 和 GBW），但是会降低输入电阻 $\sm{R}{id}$ 并增加输入偏置电流，这是 BJT 运放的一组基本矛盾，一个解决办法是降低输入级的 $\sm{g}{m}$。(Jim Solomon, William Davis, P. Lee, "A Self-Compensated Monolithic Operational Amplifier With Low Input Current and High Slew Rate.")

SPICE 仿真¶

开环增益¶

直流传递函数¶

频率响应¶

Slew rate¶

相位反转¶

待续。。。